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ResearchGateStability Theory
李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）是由俄罗斯数学家亚历山大·米哈伊洛维奇·李雅普诺夫（Alexander Mikhailovich Lyapunov，1857-1918）创立的一套研究动力系统稳定性的系统理论。这个理论为分析非线性动力系统的稳定性提供了强大的数学工具，在控制理论、动力系统分析和应用数学中具有基础性地位。
李雅普诺夫稳定性理论的核心思想是通过构造能量函数（即李雅普诺夫函数）来研究系统的稳定性，而无需求解复杂的微分方程。这种方法类比于物理系统中能量耗散的概念：如果系统的”能量”随时间单调递减，那么系统最终会趋于稳定状态。理论中定义了多种稳定性概念，包括李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性和指数稳定性等，为描述动力系统的动态行为提供了严格的数学框架。
该理论的两大方法——直接法（第二方法）和间接法（第一方法）分别从不同角度研究系统稳定性。直接法通过构造李雅普诺夫函数来分析系统的整体稳定性，而间接法则通过研究线性化系统来推断原非线性系统在平衡点附近的局部稳定性。这两种方法的互补性使得李雅普诺夫理论能够处理广泛的实际问题。