Series of Numbers and Series of Functions

第一章为级数简史，简要回顾了级数理论的发展历程，为后续内容奠定了历史背景和理论基础。

第二章为无穷数项级数，详细讨论了数项级数的基本概念、敛散性判别准则（如 Cauchy 准则、根值判别法、比值判别法等），并介绍了发散级数的广义求和方法（如 Cesaro 平均法、Poisson-Abel 幂级数法等）以及数值级数的运算（如加法、乘积、无穷乘积和二重级数）。

第三章为函数项级数，重点研究函数序列与函数级数的收敛性，包括逐点收敛、一致收敛及其与积分、微分运算的关系。此外，还探讨了函数级数的平均收敛性、函数族的等度连续性以及累次极限交换的条件等内容。

第四章为基本数学工具，总结了有限级数的性质、常用初等函数的 Taylor 级数展开以及二项式函数的 Taylor 级数展开，为级数理论的实际应用提供了重要工具。