Integration on Manifolds

第一章为前置内容，包括分析引论、积分引论、Jordan 测度和 Lebesgue 测度等基础理论知识。

第二章和第三章分别讨论二重积分和多重积分，详细介绍了基本概念、Darboux 积分、Riemann 可积性、Fubini 定理等核心内容，以及换元法和体积计算等实际应用。

第四章研究反常积分，包括基本概念、非负项反常积分和变号项反常积分的理论。

第五章和第六章分别探讨曲线积分和曲面积分，涵盖了 Green 公式、曲面面积计算、Stokes 公式和 Gauss-Ostrogradsky 公式等重要定理。

第七章专门讨论参变积分，包括常义参变积分、两类反常参变积分以及 Euler 积分等内容。

第八章介绍场论初步，主要涉及张量基础和不变量等基本概念。