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ResearchGateNumerical Linear Algebra
数值线性代数是计算数学中的一个重要分支，它主要研究大规模线性代数问题的数值计算方法、误差分析和算法实现。该学科立足于扎实的数学理论基础，包括度量空间、赋范空间、欧几里得空间等基本概念，同时又深度结合计算机的实际应用需求。其核心研究内容可分为以下几个主要方向：首先是线性方程组的求解理论，包括直接解法(如 LU 分解、Cholesky 分解)和迭代解法(如 Jacobi 法、共轭梯度法等)；其次是矩阵特征值和特征向量的计算问题，涉及 QR 分解、反射矩阵等方法；再次是扰动理论与误差分析，研究计算过程中的数值稳定性和误差传播规律。此外，该学科还特别关注计算机实现中的实际问题，如机器算术特点、舍入误差控制等。作为现代科学计算的基础工具，数值线性代数在工程计算、数据分析、科学模拟等领域有着广泛的应用价值。