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ResearchGateProbability Theory and Mathematical Statistics
概率论与数理统计的现代理论框架主要由安德烈·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903-1987）奠定。他在1933年出版的开创性著作《概率论基础》中，首次用严格的测度论方法构建了概率论的公理化体系，为这一领域提供了严谨的数学基础。
柯尔莫哥洛夫的概率公理体系将概率空间定义为一个三元组 (Ω, F, P)，其中 Ω 是样本空间，F 是 σ-代数，P 是概率测度。这一框架不仅统一了之前离散和连续概率的处理方法，更为随机过程理论的发展提供了坚实基础。他在概率论中的其他重要贡献包括柯尔莫哥洛夫零一律、柯尔莫哥洛夫方程和柯尔莫哥洛夫复杂性理论等。
现代概率论与数理统计在这一理论基础上蓬勃发展，形成了包括大数定律、中心极限定理、马尔可夫过程、鞅论等重要分支。这些理论工具在金融数学、统计物理、信息论、机器学习等领域发挥着关键作用。数理统计则在此基础上发展出参数估计、假设检验、回归分析等重要方法，为数据分析和科学决策提供了理论支撑。