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ResearchGateAn introduction to Galois Theory
埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，1811-1832）是19世纪最具影响力的数学家之一。尽管他英年早逝，仅活了20岁，但他创立的伽罗瓦理论彻底改变了代数学的面貌，为现代数学奠定了重要基础。
伽罗瓦理论是现代代数的核心理论之一，它巧妙地将群论与域论结合起来，建立了多项式方程可解性与其伽罗瓦群之间的对应关系。这个理论的核心思想是通过研究多项式根的置换对称性来理解方程的性质。伽罗瓦证明了一个重要定理：一个多项式方程能用根式求解的充要条件是其伽罗瓦群是可解群。这个结论不仅最终解决了困扰数学家数个世纪的五次方程无根式解问题，更开创了研究代数结构的全新方法。